太陽系の惑星運動の最大の特徴はその強い安定性にあると言うことができる。過去の幾つかの研究によれば、惑星運動は恐らく太陽の年齢程度では微動だにせぬほど強力に安定なものであろうとの予想がなされている。けれども、かくも安定な惑星系がどのようにして形成されたのか、また、そもそも惑星運動の準周期性が実際のところどの程度の期間保たれるのかについての理解はまだ不十分であり、今後の展開に大きな期待を寄せざるを得ないというのが現状である。

　上述の問題意識を基礎とし、本論文では以下の二個の疑問に対して回答を得るべく研究を行った。ひとつめの問いは、太陽系の惑星運動が従来予想されて来たように太陽の年齢程度(10⁹年〜10¹⁰年)の期間にわたり現在と同様な準周期的運動を繰り返すのかどうかということである。この問いに対して肯定的な回答が得られた場合、本論文ではふたつめの問いを発する。即ち、そのように長期間安定に保たれる惑星系は如何にして作られ、どのような力学的進化を遂げて来たのだろうか?本論文に於いては数値積分によって天体の運動方程式を解く手法を用いてこの疑問に対する回答を与えることを試みた。前者の問い-惑星の運動が本当に超長期の安定性を示すのかどうかについては、現在の九惑星の軌道進化を数値積分によって10⁹年の時間スケールで追った。後者の問い-安定な惑星系の形成過程に関しては、中程度の質量を持つ原始惑星系を想定し、それらの力学的安定性と進化を10⁷年程度の数値積分で検証した。

　本論文に於ける第一番目の問題意識、すなわち現在の惑星系の長期安定性については、外側の五惑星(木星型四惑星と冥王星)の軌道運動の数値計算に関して大掛かりなものが多く行われて来た。けれどもひとたび内側の地球型四惑星を計算に組み込んでしまうと、外側の五惑星のみを対象にした場合に比べて計算量は150倍以上にも達してしまう。こうした事情のため、地球型惑星を含めた惑星軌道の長期数値計算は今まで数億年程度のものしか行なわれて来なかった。本論文では、数種類の初期値から出発して最長で約40億年間の数値積分を実行し、現在の惑星系の安定性を検証することを試みた。

　カオス的な様相を呈する惑星運動の安定性を真に綿密に検証するのに、高々40億年の数値積分を数回実行しただけでは十分な議論にならないことは明らかである。だが、少なくとも本論文にて行われた数値実験に於いては、惑星運動はやはり従来の予想の如き強い安定性を示し続けることが判明した。惑星同志の衝突や近接遭遇も無ければ、軌道が交差するような徴候も見られない。より詳細な安定性の状況を調べるために幾つかの周波数解析を行ったが、周波数領域に於いても惑星運動の特徴的周期が大きく変遷することはなかった。従って今回の長期数値実験により、惑星運動は太陽寿命程度の時間内では力学的に十分安定であるという従来の予想を一部ながら確認したことになる。更に、もしも不安定が発生するとすれば内側の小質量惑星、即ち水星からであろうという可能性を示唆する結果も得られた。これも従来から推測されてきた事項ではあるが、それを直接の数値計算によって確認することが出来たと言える。また、幾つかの惑星達はこうした長い時間スケールに於いても力学的に強く結び付いたペアを作ってエネルギーや角運動量の交換を行っている。これら結合状況の長期変遷の具体的様態に関しても論文内に結果を示した。

　かくも強固な安定性を示す惑星系は如何にして形成し、どのように進化して来たのだろうか?本論文では特に、内側の地球型惑星系と外側の木星型惑星系とでは或る種の規格化された惑星間隔が異なっていることに着目し、その原因を解明することを研究の基本的方針とした。質量の1/3乗と太陽からの距離に比例するHill半径と呼ばれる量で惑星の間隔を規格化すると、地球型惑星系の平均的な間隔は30前後という値を取るのに対し、木星型惑星系では10前後であり、その違いは大きい。この違いは当然それら惑星系の形成過程の違いを反映しているものと予想される。その違いとは具体的にどのようなものであったのか?

　不安定に至るまでの原始惑星達の軌道進化を注意深く観察すると、幾つかの興味深い現象が発生していることがわかる。本論文では、木星型惑星からの摂動が原始惑星系内の軌道の連動を促す場合があり得ることを見い出した。原始惑星系のランダム速度が小さい場合には、原始惑星系自身が持つ自由振動の振幅に比べて木星型惑星の摂動による強制振動の振幅が大きくなる。その結果、原始惑星達の軌道は木星型惑星が作るポテンシャルに引き擦られ、多くの原始惑星の軌道要素(特に離心率と近点経度)が連れ立って動くという現象が発生する。前節では木星型惑星からの摂動が原始惑星系の不安定を加速する方向に働くと述べたが、こうした軌道の連動が関与して来ると話はそれほど単純ではなくなる。複数の天体の軌道が連動するということは、即ちそこにある天体の近接衝突の確率が減り、安定化に寄与するということである。幾つかの数値実験の結果、木星型惑星の影響によって軌道が連動するようなパラメータ領域にある原始惑星系は、そうでない系に比べると確かに長い時間安定に保たれ得ることが判明した。本論文ではこうした軌道要素の連動の機構に関して簡単な摂動論を適用し、定性的な説明を行うことも試みている。

　軌道要素の連動は、原始惑星系のみならず現在の太陽系に於ける惑星-衛星系や衛星-リング系に於いてもしばしば見られるものである。太陽系内のそうした軌道連動の例の多くは非常に安定しており、少なくとも太陽系形成後の早い段階から現在に至るまでの間は無事に保たれて来たものと考えられている。けれども原始惑星系で見られる軌道要素の連動はかほど安定なものではない。私達の数値実験によれば原始惑星系の軌道要素連動は10⁶年程度で崩れ、不安定化するものであった。木星型惑星の影響によって原始惑星の軌道要素が連動する場合、近接遭遇は避けられるものの原始惑星の離心率は強制振動によって増大する。連動が崩れた場合、この大きな離心率が近接遭遇の確率を上昇させ、その後の衝突合体進化へと繋がって行くものと思われる。

　以上のように得られた結果をもとに、本論文では木星型惑星の存在が惑星集積過程の後期に地球型惑星の形成に与えた可能な影響についての議論を幾つか行った。また、本論文で用いた研究手法の幾つかは近年発見が相次いでいる太陽系外惑星系の力学的研究に対しても応用できる。巻末ではそのような例のひとつについて示唆を与える議論をも行っている。